다음을 풀어보세요: 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}-3x-6에 2(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x과(와) -24x을(를) 결합하여 -30x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12에서 12을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -7x^{2}(을)를 구합니다.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x과(와) 3x을(를) 결합하여 -27x(을)를 구합니다.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24에서 2을(를) 빼고 -26을(를) 구합니다.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -7x^{2}+ax+bx-26(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 182을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

이 해답은 합계 -27이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26을(를) \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x+13을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 7x+13=0을 해결 하 고, -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}-3x-6에 2(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x과(와) -24x을(를) 결합하여 -30x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12에서 12을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -7x^{2}(을)를 구합니다.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x과(와) 3x을(를) 결합하여 -27x(을)를 구합니다.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24에서 2을(를) 빼고 -26을(를) 구합니다.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -7을(를) a로, -27을(를) b로, -26을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28에 -26을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

729을(를) -728에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27의 반대는 27입니다.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{27±1}{-14}을(를) 풉니다. 27을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{27±1}{-14}을(를) 풉니다. 27에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{26}{-14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{13}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x^{2}-3x-6에 2(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x과(와) -24x을(를) 결합하여 -30x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12에서 12을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -7x^{2}(을)를 구합니다.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x과(와) 3x을(를) 결합하여 -27x(을)를 구합니다.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

양쪽에 24을(를) 더합니다.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

2과(와) 24을(를) 더하여 26을(를) 구합니다.

$$-7x^{2}-27x=26$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7(으)로 나누면 -7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

x 항의 계수인 \frac{27}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{27}{14}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{27}{14}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{27}{14}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{26}{7}을(를) \frac{729}{196}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

인수 x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

수식의 양쪽에서 \frac{27}{14}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$