다음을 풀어보세요: 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,-i,i,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2+2=4$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4=4$$

4과(와) 4을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{C}$$

x 변수는 값 -i,i,-1,1 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2+2=4$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4=4$$

4과(와) 4을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{R}$$

x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$