다음을 풀어보세요: 2/x+4+3/x

$$\frac { 2 } { x + 4 } + \frac { 3 } { x }$$

계산

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+4과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+4\right)입니다. \frac{2}{x+4}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{3}{x}에 \frac{x+4}{x+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

\frac{2x}{x\left(x+4\right)} 및 \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

2x+3\left(x+4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)}$$

2x+3x+12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

x\left(x+4\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{5x+12}{x^{2}+4x}$$

x 관련 미분

$$-\frac{5x^{2}+24x+48}{\left(x\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+4과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+4\right)입니다. \frac{2}{x+4}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{3}{x}에 \frac{x+4}{x+4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

\frac{2x}{x\left(x+4\right)} 및 \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

2x+3\left(x+4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)})$$

2x+3x+12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)})$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+4(을)를 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x^{2}+4x})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+12)-\left(5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x^{1})}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{2-1}+4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+4x^{1}에 5x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

5x^{1}+12에 2x^{1}+4x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 4x^{0}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{5x^{2}+4\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\times 4x^{1}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{5x^{2}+20x^{1}-\left(10x^{2}+20x^{1}+24x^{1}+48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-5x^{2}-24x^{1}-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$