다음을 풀어보세요: 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x과(와) x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2과(와) 1을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$3x-1=x^{2}-1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+3x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±3}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±3}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x과(와) x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2과(와) 1을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$3x-1=x^{2}-1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$3x-x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+3x=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=0$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=0$$