다음을 풀어보세요: 2/a-4-3/a-2

$$\frac { 2 } { a - 4 } - \frac { 3 } { a - 2 }$$

계산

$$\frac{8-a}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a-4과(와) a-2의 최소 공배수는 \left(a-4\right)\left(a-2\right)입니다. \frac{2}{a-4}에 \frac{a-2}{a-2}을(를) 곱합니다. \frac{3}{a-2}에 \frac{a-4}{a-4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}-\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} 및 \frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2a-4-3a+12}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

2a-4-3a+12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-a+8}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

\left(a-4\right)\left(a-2\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{-a+8}{a^{2}-6a+8}$$

a 관련 미분

$$\frac{a^{2}-16a+40}{a^{4}-12a^{3}+52a^{2}-96a+64}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a-4과(와) a-2의 최소 공배수는 \left(a-4\right)\left(a-2\right)입니다. \frac{2}{a-4}에 \frac{a-2}{a-2}을(를) 곱합니다. \frac{3}{a-2}에 \frac{a-4}{a-4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}-\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} 및 \frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2a-4-3a+12}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

2a-4-3a+12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

a-4의 각 항과 a-2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{a^{2}-2a-4a+8})$$

-2a과(와) -4a을(를) 결합하여 -6a(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{a^{2}-6a+8})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-a^{1}+8)-\left(-a^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-6a^{1}+8)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\left(-1\right)a^{1-1}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{2-1}-6a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{1}-6a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

a^{2}-6a^{1}+8에 -a^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{a^{2}\left(-1\right)a^{0}-6a^{1}\left(-1\right)a^{0}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{1}-6a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

-a^{1}+8에 2a^{1}-6a^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{a^{2}\left(-1\right)a^{0}-6a^{1}\left(-1\right)a^{0}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}\times 2a^{1}-a^{1}\left(-6\right)a^{0}+8\times 2a^{1}+8\left(-6\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{-a^{2}-6\left(-1\right)a^{1}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-2a^{1+1}-\left(-6a^{1}\right)+8\times 2a^{1}+8\left(-6\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{-a^{2}+6a^{1}-8a^{0}-\left(-2a^{2}+6a^{1}+16a^{1}-48a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{a^{2}-16a^{1}+40a^{0}}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{a^{2}-16a+40a^{0}}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{a^{2}-16a+40\times 1}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{a^{2}-16a+40}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$