다음을 풀어보세요: 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

계산

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4.216370214$$

해답 단계

20=2^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 5}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{2}{3}\times 2을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4}{3}에 \frac{1}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

분수 \frac{4\times 1}{3\times 3}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

48=4^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{4^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{4}{9}\times 4을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

4과(와) 4을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\sqrt{5}와 \sqrt{3}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{8}{3}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{3}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

\frac{16}{9}\sqrt{15}에 \frac{2\sqrt{6}}{3}의 역수를 곱하여 \frac{16}{9}\sqrt{15}을(를) \frac{2\sqrt{6}}{3}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

분자와 분모를 \sqrt{6}(으)로 곱하여 \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\frac{16}{9}\times 3을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

16과(와) 3을(를) 곱하여 48(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{48}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{15}와 \sqrt{6}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

90=3^{2}\times 10을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 10}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

16\sqrt{10}을(를) 12(으)로 나눠서 \frac{4}{3}\sqrt{10}을(를) 구합니다.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$