다음을 풀어보세요: 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h에 대한 해

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(12+h\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

12의 2제곱을 계산하여 144을(를) 구합니다.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2}의 각 항을 144(으)로 나누어 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}을(를) 얻습니다.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{144}을(를) a로, \frac{1}{6}을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4에 \frac{1}{144}을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36}에 -1을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{36}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18}의 제곱근을 구합니다.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2에 \frac{1}{144}을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}을(를) 풉니다. -\frac{1}{6}을(를) \frac{\sqrt{2}}{6}에 추가합니다.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6}에 \frac{1}{72}의 역수를 곱하여 \frac{-1+\sqrt{2}}{6}을(를) \frac{1}{72}(으)로 나눕니다.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}을(를) 풉니다. -\frac{1}{6}에서 \frac{\sqrt{2}}{6}을(를) 뺍니다.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6}에 \frac{1}{72}의 역수를 곱하여 \frac{-1-\sqrt{2}}{6}을(를) \frac{1}{72}(으)로 나눕니다.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

제곱 완성 단계

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(12+h\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

12의 2제곱을 계산하여 144을(를) 구합니다.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2}의 각 항을 144(으)로 나누어 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}을(를) 얻습니다.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

양쪽에 144을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}(으)로 나누면 \frac{1}{144}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6}에 \frac{1}{144}의 역수를 곱하여 \frac{1}{6}을(를) \frac{1}{144}(으)로 나눕니다.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1에 \frac{1}{144}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{1}{144}(으)로 나눕니다.

$$h^{2}+24h=144$$

x 항의 계수인 24을(를) 2(으)로 나눠서 12을(를) 구합니다. 그런 다음 12의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144을(를) 144에 추가합니다.

$$h^{2}+24h+144=288$$

h^{2}+24h+144을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

단순화합니다.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$