다음을 풀어보세요: 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

계산

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{2}{\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

20=2^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2^{2}\times 5}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}(으)로 다시 작성합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\frac{2\sqrt{5}}{5}과(와) 2\sqrt{5}을(를) 결합하여 \frac{12}{5}\sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

80=4^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{4^{2}\times 5}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}(으)로 다시 작성합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

분자와 분모를 \sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{8}{4\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

분자와 분모 모두에서 4을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

\frac{12}{5}\sqrt{5}과(와) \frac{2\sqrt{5}}{5}을(를) 결합하여 \frac{14}{5}\sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$