다음을 풀어보세요: 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

b에 대한 해

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

2에 \frac{\sqrt{2}}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) \frac{\sqrt{2}}{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{4}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

4\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눠서 2\sqrt{2}을(를) 구합니다.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

b에 \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}의 역수를 곱하여 b을(를) \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}(으)로 나눕니다.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}-\sqrt{6}(으)로 곱하여 \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} 분모를 유리화합니다.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}을(를) 제곱합니다. \sqrt{6}을(를) 제곱합니다.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

2에서 6을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

-4과(와) -4을(를) 상쇄합니다.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 b\left(-1\right)에 \sqrt{2}-\sqrt{6}(을)를 곱합니다.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

b이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

양쪽을 -\sqrt{2}+\sqrt{6}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

-\sqrt{2}+\sqrt{6}(으)로 나누면 -\sqrt{2}+\sqrt{6}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

2\sqrt{2}을(를) -\sqrt{2}+\sqrt{6}(으)로 나눕니다.

$$b=\sqrt{3}+1$$