다음을 풀어보세요: frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

계산

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

해답 단계

54=3^{2}\times 6을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{3^{2}\times 6}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}(으)로 다시 작성합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

6\sqrt{6}과(와) 8\sqrt{6}을(를) 결합하여 14\sqrt{6}(을)를 구합니다.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

12=2^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2^{2}\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

6과(와) 2을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

12\sqrt{3}과(와) -5\sqrt{3}을(를) 결합하여 7\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

분자와 분모 모두에서 7을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

6=3\times 2을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{3\times 2}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{3}\sqrt{2}(으)로 다시 작성합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$2\sqrt{2}$$