다음을 풀어보세요: frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

계산

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

해답 단계

분자와 분모를 7-\sqrt{6}(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7을(를) 제곱합니다. \sqrt{6}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

49에서 6을(를) 빼고 43을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

분배 법칙을 사용하여 2\sqrt{3}에 7-\sqrt{6}(을)를 곱합니다.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

6=3\times 2을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{3\times 2}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{3}\sqrt{2}(으)로 다시 작성합니다.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

-2과(와) 3을(를) 곱하여 -6(을)를 구합니다.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$