다음을 풀어보세요: frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

계산

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20.392304845$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}+2(으)로 곱하여 \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

2+2\sqrt{3}의 각 항과 \sqrt{3}+2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

4과(와) 6을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

2\sqrt{3}과(와) 4\sqrt{3}을(를) 결합하여 6\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

6\sqrt{3}+10의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-6\sqrt{3}-10$$

인수 분해

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20.392304845$$