다음을 풀어보세요: frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

계산

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

해답 단계

분자와 분모를 2+\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{5}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

4에서 5을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

2+\sqrt{5}과(와) 2+\sqrt{5}을(를) 곱하여 \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다. 9+4\sqrt{5}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-9-4\sqrt{5}$$