다음을 풀어보세요: frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b에 대한 해

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분자와 분모를 2+\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

2+\sqrt{3}과(와) 2+\sqrt{3}을(를) 곱하여 \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

양쪽을 \sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}(으)로 나누면 \sqrt{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7을(를) \sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a에 대한 해

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$