다음을 풀어보세요: frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

계산

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

해답 단계

분자와 분모를 2+\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

2+\sqrt{3}과(와) 2+\sqrt{3}을(를) 곱하여 \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$7+4\sqrt{3}$$