다음을 풀어보세요: frac{2+sqrt{3}}{1-sqrt{2}}+frac{1-sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 1 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

계산

$$-2\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -9.120955865$$

해답 단계

분자와 분모를 1+\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

1을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 2-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2+\sqrt{3}의 각 항과 1+\sqrt{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-\left(2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$-\left(2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

1-\sqrt{2}의 각 항과 2-\sqrt{3}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

-2과(와) 2을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

-\sqrt{3}과(와) -\sqrt{3}을(를) 결합하여 -2\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

-2\sqrt{2}과(와) -2\sqrt{2}을(를) 결합하여 -4\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

-\sqrt{6}과(와) \sqrt{6}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$

인수 분해

$$2 {(-\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})} = -9.120955865$$