다음을 풀어보세요: frac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } }$$

계산

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

해답 단계

분자와 분모를 1-\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

1을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다.

$$-\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)$$

2+\sqrt{2}의 각 항과 1-\sqrt{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-\left(2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-2\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 결합하여 -\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$-\left(2-\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$-\left(2-\sqrt{2}-2\right)$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-\left(-\sqrt{2}\right)$$

-\sqrt{2}의 반대는 \sqrt{2}입니다.

$$\sqrt{2}$$