다음을 풀어보세요: 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=-56$$

$$x=42$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -14,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+14의 최소 공통 배수인 x\left(x+14\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+14에 168(을)를 곱합니다.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+14(을)를 곱합니다.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x과(와) -14x을(를) 결합하여 154x(을)를 구합니다.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1과(와) 168을(를) 곱하여 -168(을)를 구합니다.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x과(와) -168x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+2352(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2352을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352을(를) \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

첫 번째 그룹 및 56에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+42을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+42=0을 해결 하 고, x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -14,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+14의 최소 공통 배수인 x\left(x+14\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+14에 168(을)를 곱합니다.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+14(을)를 곱합니다.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x과(와) -14x을(를) 결합하여 154x(을)를 구합니다.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1과(와) 168을(를) 곱하여 -168(을)를 구합니다.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x과(와) -168x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -14을(를) b로, 2352을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4에 2352을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196을(를) 9408에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±98}{-2}을(를) 풉니다. 14을(를) 98에 추가합니다.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-56$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±98}{-2}을(를) 풉니다. 14에서 98을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=42$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-56 x=42$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -14,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+14의 최소 공통 배수인 x\left(x+14\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+14에 168(을)를 곱합니다.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+14(을)를 곱합니다.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x과(와) -14x을(를) 결합하여 154x(을)를 구합니다.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 2352을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-1과(와) 168을(를) 곱하여 -168(을)를 구합니다.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

154x과(와) -168x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x=2352$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

단순화합니다.

$$x+7=49 x+7=-49$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=42 x=-56$$