다음을 풀어보세요: 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p에 대한 해

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p,p+2의 최소 공통 배수인 p\left(p+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p+2에 15(을)를 곱합니다.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p에 6p-5(을)를 곱합니다.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p과(와) -5p을(를) 결합하여 10p(을)를 구합니다.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p에 p+2(을)를 곱합니다.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

양쪽 모두에서 p^{2}을(를) 뺍니다.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2}과(와) -p^{2}을(를) 결합하여 5p^{2}(을)를 구합니다.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

양쪽 모두에서 2p을(를) 뺍니다.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p과(와) -2p을(를) 결합하여 8p(을)를 구합니다.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 8을(를) b로, 30을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20에 30을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64을(를) -600에 추가합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}을(를) 풉니다. -8을(를) 2i\sqrt{134}에 추가합니다.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}을(를) 풉니다. -8에서 2i\sqrt{134}을(를) 뺍니다.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 p,p+2의 최소 공통 배수인 p\left(p+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p+2에 15(을)를 곱합니다.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p에 6p-5(을)를 곱합니다.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p과(와) -5p을(를) 결합하여 10p(을)를 구합니다.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 p에 p+2(을)를 곱합니다.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

양쪽 모두에서 p^{2}을(를) 뺍니다.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2}과(와) -p^{2}을(를) 결합하여 5p^{2}(을)를 구합니다.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

양쪽 모두에서 2p을(를) 뺍니다.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p과(와) -2p을(를) 결합하여 8p(을)를 구합니다.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$8p+5p^{2}=-30$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5p^{2}+8p=-30$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

x 항의 계수인 \frac{8}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{4}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{4}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{4}{5}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6을(를) \frac{16}{25}에 추가합니다.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

인수 p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

단순화합니다.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$