다음을 풀어보세요: 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

a에 대한 해

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 값 0,20 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 a,a-20의 최소 공통 배수인 a\left(a-20\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 a-20에 1200(을)를 곱합니다.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 a에 a-20(을)를 곱합니다.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}-20a에 5(을)를 곱합니다.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

a\times 1200과(와) -100a을(를) 결합하여 1100a(을)를 구합니다.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

양쪽 모두에서 1100a을(를) 뺍니다.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

1200a과(와) -1100a을(를) 결합하여 100a(을)를 구합니다.

$$100a-24000=5a^{2}$$

양쪽 모두에서 5a^{2}을(를) 뺍니다.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 100을(를) b로, -24000을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

100을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20에 -24000을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

10000을(를) -480000에 추가합니다.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

-470000의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}을(를) 풉니다. -100을(를) 100i\sqrt{47}에 추가합니다.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-100+100i\sqrt{47}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}을(를) 풉니다. -100에서 100i\sqrt{47}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-100-100i\sqrt{47}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 값 0,20 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 a,a-20의 최소 공통 배수인 a\left(a-20\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 a-20에 1200(을)를 곱합니다.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 a에 a-20(을)를 곱합니다.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}-20a에 5(을)를 곱합니다.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

a\times 1200과(와) -100a을(를) 결합하여 1100a(을)를 구합니다.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

양쪽 모두에서 1100a을(를) 뺍니다.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

1200a과(와) -1100a을(를) 결합하여 100a(을)를 구합니다.

$$100a-24000=5a^{2}$$

양쪽 모두에서 5a^{2}을(를) 뺍니다.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

양쪽에 24000을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$100a-5a^{2}=24000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

100을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

24000을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-20a=-4800$$

x 항의 계수인 -20을(를) 2(으)로 나눠서 -10을(를) 구합니다. 그런 다음 -10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

-4800을(를) 100에 추가합니다.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

인수 a^{2}-20a+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

단순화합니다.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$