다음을 풀어보세요: 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

계산

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

해답 단계

분자와 분모를 9-\sqrt{7}(으)로 곱하여 \frac{12}{9+\sqrt{7}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

9을(를) 제곱합니다. \sqrt{7}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

81에서 7을(를) 빼고 74을(를) 구합니다.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

12\left(9-\sqrt{7}\right)을(를) 74(으)로 나눠서 \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)을(를) 구합니다.

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{6}{37}에 9-\sqrt{7}(을)를 곱합니다.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

\frac{6}{37}\times 9을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

6과(와) 9을(를) 곱하여 54(을)를 구합니다.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

\frac{6}{37}과(와) -1을(를) 곱하여 -\frac{6}{37}(을)를 구합니다.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$