다음을 풀어보세요: 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x에 대한 해

$$x=-8$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,5,7 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)의 최소 공통 배수인 \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 10(을)를 곱합니다.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-7에 8(을)를 곱합니다.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x과(와) -8x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50과(와) 56을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x+10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x과(와) -13x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

6에서 30을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -11을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±5}{-2}을(를) 풉니다. 11을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±5}{-2}을(를) 풉니다. 11에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-8 x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-8$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,5,7 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)의 최소 공통 배수인 \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 10(을)를 곱합니다.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-7에 8(을)를 곱합니다.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x과(와) -8x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50과(와) 56을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x+10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x과(와) -13x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

30에서 6을(를) 빼고 24을(를) 구합니다.

$$-11x-x^{2}=24$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-11x=24$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+11x=-24$$

x 항의 계수인 11을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}+11x+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{11}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=-3 x=-8$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-8$$