다음을 풀어보세요: 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

β에 대한 해

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 \beta 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 1089\beta ^{2}을(를) 곱합니다.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

10과(와) 33을(를) 곱하여 330(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

9과(와) 33을(를) 곱하여 297(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

297과(와) 2을(를) 곱하여 594(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

양쪽 모두에서 \beta ^{2}\times 594을(를) 뺍니다.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-1과(와) 594을(를) 곱하여 -594(을)를 구합니다.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

\beta 을(를) 인수 분해합니다.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 \beta =0을 해결 하 고, 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

\beta 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 \beta 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 1089\beta ^{2}을(를) 곱합니다.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

10과(와) 33을(를) 곱하여 330(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

9과(와) 33을(를) 곱하여 297(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

297과(와) 2을(를) 곱하여 594(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

양쪽 모두에서 \beta ^{2}\times 594을(를) 뺍니다.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-1과(와) 594을(를) 곱하여 -594(을)를 구합니다.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -594을(를) a로, 330을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

330^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

2에 -594을(를) 곱합니다.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 \beta =\frac{-330±330}{-1188}을(를) 풉니다. -330을(를) 330에 추가합니다.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

0을(를) -1188(으)로 나눕니다.

$$\beta =0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 \beta =\frac{-330±330}{-1188}을(를) 풉니다. -330에서 330을(를) 뺍니다.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

132을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-660}{-1188}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

\beta 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 \beta 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 1089\beta ^{2}을(를) 곱합니다.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

10과(와) 33을(를) 곱하여 330(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

9과(와) 33을(를) 곱하여 297(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

297과(와) 2을(를) 곱하여 594(을)를 구합니다.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

양쪽 모두에서 \beta ^{2}\times 594을(를) 뺍니다.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-1과(와) 594을(를) 곱하여 -594(을)를 구합니다.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

양쪽을 -594(으)로 나눕니다.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

-594(으)로 나누면 -594(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

66을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{330}{-594}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

0을(를) -594(으)로 나눕니다.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{18}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{18}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{18}을(를) 제곱합니다.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

인수 \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

단순화합니다.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{18}을(를) 더합니다.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

\beta 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$\beta =\frac{5}{9}$$