다음을 풀어보세요: frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

계산

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

해답 단계

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

-\sqrt{5}과(와) -\sqrt{5}을(를) 결합하여 -2\sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

3과(와) 2을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

분자와 분모를 5+2\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

4과(와) 5을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

25에서 20을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

-2-4\sqrt{5}의 각 항과 5+2\sqrt{5}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

-4\sqrt{5}과(와) -20\sqrt{5}을(를) 결합하여 -24\sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

-8과(와) 5을(를) 곱하여 -40(을)를 구합니다.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

-10에서 40을(를) 빼고 -50을(를) 구합니다.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$