다음을 풀어보세요: 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -7,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+7,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 1-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x과(와) -7x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1을(를) \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x+1=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -7,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+7,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 1-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x과(와) -7x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -4을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2}{-6}을(를) 풉니다. 4을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2}{-6}을(를) 풉니다. 4에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -7,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+7,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 1-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+7에 x(을)를 곱합니다.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x과(와) -7x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

양쪽에 1을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-4x-3x^{2}=1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}-4x=1$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{3}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$