다음을 풀어보세요: frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

계산

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

해답 단계

삼각법 값 표에서 \sin(45) 값을 가져옵니다.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

1에서 \frac{1}{2}을(를) 빼고 \frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \sin(45) 값을 가져옵니다.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{2^{2}}{2^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{2^{2}}{2^{2}} 및 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{1}{2}에 \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}의 역수를 곱하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}(으)로 나눕니다.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2과(와) 4을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \tan(45) 값을 가져옵니다.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{3}+1$$

\frac{1}{3}과(와) 1을(를) 더하여 \frac{4}{3}을(를) 구합니다.

$$\frac{4}{3}$$