다음을 풀어보세요: 1/x-3-1x-3

$$\frac { 1 } { x - 3 } - 1 x - 3$$

계산

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -x-3에 \frac{x-3}{x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

\frac{1}{x-3} 및 \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3}$$

1-x^{2}+3x-3x+9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

x 관련 미분

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -x-3에 \frac{x-3}{x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

\frac{1}{x-3} 및 \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3})$$

1-x^{2}+3x-3x+9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x-3})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{-2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

-2에서 -1을(를) 뺍니다.

$$\frac{-x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+6x-10x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+6x-10\times 1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$