다음을 풀어보세요: 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 3,4,5,6 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x-4,x-5,x-6의 최소 공통 배수인 \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-6에 x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-11x+30에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-6에 x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-11x+30에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-15x^{2}과(와) 14x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

74x과(와) -63x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-120과(와) 90을(를) 더하여 -30을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-6에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-10x+24에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-9x+20에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

-13x^{2}과(와) 12x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

54x과(와) -47x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-72과(와) 60을(를) 더하여 -12을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

-x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$11x-30=7x-12$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$11x-30-7x=-12$$

11x과(와) -7x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x-30=-12$$

양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$4x=-12+30$$

-12과(와) 30을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$4x=18$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{2}$$