다음을 풀어보세요: 1/x-3-1/2x=2

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x } = 2$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{217} + 13}{8} \approx 3.466364983$$

$$x=\frac{13-\sqrt{217}}{8}\approx -0.216364983$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,2x의 최소 공통 배수인 2x\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$2x-\left(x-3\right)=4x\left(x-3\right)$$

x-3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x-x+3=4x\left(x-3\right)$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+3=4x\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x+3=4x^{2}-12x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+3-4x^{2}=-12x$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$x+3-4x^{2}+12x=0$$

x과(와) 12x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$13x+3-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}+13x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 13을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+48}}{2\left(-4\right)}$$

169을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{217}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{217}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-13±\sqrt{217}}{-8}을(를) 풉니다. -13을(를) \sqrt{217}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}-13}{-8}$$

-13+\sqrt{217}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{13-\sqrt{217}}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-13±\sqrt{217}}{-8}을(를) 풉니다. -13에서 \sqrt{217}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-13}{-8}$$

-13-\sqrt{217}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}+13}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{13-\sqrt{217}}{8} x=\frac{\sqrt{217}+13}{8}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,2x의 최소 공통 배수인 2x\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$2x-\left(x-3\right)=4x\left(x-3\right)$$

x-3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x-x+3=4x\left(x-3\right)$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+3=4x\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x+3=4x^{2}-12x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+3-4x^{2}=-12x$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$x+3-4x^{2}+12x=0$$

x과(와) 12x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$13x+3-4x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$13x-4x^{2}=-3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4x^{2}+13x=-3$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+13x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{13}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

13을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

-3을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=\frac{3}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{3}{4}+\frac{169}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) \frac{169}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{217}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{217}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{217}}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{217}}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{217}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{217}}{8}$$