다음을 풀어보세요: 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x(을)를 곱합니다.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 -2(을)를 곱합니다.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 2을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x(을)를 곱합니다.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 -2(을)를 곱합니다.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2x-3x^{2}=-3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1을(를) \frac{1}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$