다음을 풀어보세요: 1/x-1+2x+1/x^2-1-3x^2+5x-1/1-x^3

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 } { 1 - x ^ { 3 } }$$

계산

$$-\frac{6x^{3}+13x^{2}+9x+1}{\left(1-x^{2}\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-1과(와) \left(x-1\right)\left(x+1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{1}{x-1}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x+1+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

x+1+2x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

1-x^{3}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)\left(x+1\right)과(와) \left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)입니다. \frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에 \frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-x-1}을(를) 곱합니다. \frac{3x^{2}+5x-1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}-\frac{\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} 및 \frac{\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)-\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)-\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x-2x^{2}-2x-2-3x^{3}-3x^{2}-5x^{2}-5x+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

-3x^{3}-3x^{2}-3x-2x^{2}-2x-2-3x^{3}-3x^{2}-5x^{2}-5x+x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-6x^{3}-13x^{2}-9x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{-6x^{3}-13x^{2}-9x-1}{-x^{4}-x^{3}+x+1}$$

확장

$$-\frac{6x^{3}+13x^{2}+9x+1}{\left(x+1\right)\left(1-x^{3}\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-1과(와) \left(x-1\right)\left(x+1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{1}{x-1}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x+1+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

x+1+2x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{1-x^{3}}$$

1-x^{3}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x^{2}+5x-1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)\left(x+1\right)과(와) \left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)입니다. \frac{3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에 \frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-x-1}을(를) 곱합니다. \frac{3x^{2}+5x-1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}-\frac{\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} 및 \frac{\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)-\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

\left(3x+2\right)\left(-x^{2}-x-1\right)-\left(3x^{2}+5x-1\right)\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x-2x^{2}-2x-2-3x^{3}-3x^{2}-5x^{2}-5x+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

-3x^{3}-3x^{2}-3x-2x^{2}-2x-2-3x^{3}-3x^{2}-5x^{2}-5x+x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-6x^{3}-13x^{2}-9x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{-6x^{3}-13x^{2}-9x-1}{-x^{4}-x^{3}+x+1}$$