다음을 풀어보세요: 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x-4,4의 최소 공통 배수인 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x과(와) 4x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16에서 4을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-4(을)를 곱합니다.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-20에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

양쪽에 25x을(를) 더합니다.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x과(와) 25x을(를) 결합하여 33x(을)를 구합니다.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-20에서 20을(를) 빼고 -40을(를) 구합니다.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 33을(를) b로, -40을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089을(를) -800에 추가합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-33±17}{-10}을(를) 풉니다. -33을(를) 17에 추가합니다.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{8}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-33±17}{-10}을(를) 풉니다. -33에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 1,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x-4,4의 최소 공통 배수인 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x과(와) 4x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16에서 4을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-4(을)를 곱합니다.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-20에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

양쪽에 25x을(를) 더합니다.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x과(와) 25x을(를) 결합하여 33x(을)를 구합니다.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

20과(와) 20을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$33x-5x^{2}=40$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5x^{2}+33x=40$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

x 항의 계수인 -\frac{33}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{33}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{33}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{33}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8을(를) \frac{1089}{100}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{33}{10}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$