다음을 풀어보세요: 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+1의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x과(와) x\times 4을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x과(와) x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 15(을)를 곱합니다.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

양쪽 모두에서 15x을(를) 뺍니다.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x과(와) -15x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

1에서 15을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-9x-14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -9을(를) b로, -14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}을(를) 풉니다. 9을(를) \sqrt{137}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}을(를) 풉니다. 9에서 \sqrt{137}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+1의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x과(와) x\times 4을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x과(와) x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 15(을)를 곱합니다.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

양쪽 모두에서 15x을(를) 뺍니다.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x과(와) -15x을(를) 결합하여 -9x(을)를 구합니다.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

15에서 1을(를) 빼고 14을(를) 구합니다.

$$-9x+x^{2}=14$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-9x=14$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$