다음을 풀어보세요: 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 1+x에 2+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x-2에 3(을)를 곱합니다.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x과(와) -3x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3-2x^{2}=-6$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-6에서 3을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}=-9$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

분수 \frac{-9}{-2}은(는) 분자와 분모 모두에서 음수 부호를 제거하여 \frac{9}{2}(으)로 단순화할 수 있습니다.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 1+x에 2+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x-2에 3(을)를 곱합니다.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x과(와) -3x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3-2x^{2}=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$3-2x^{2}+6=0$$

3과(와) 6을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$9-2x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-2x^{2}+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 0을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$