다음을 풀어보세요: 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

계산

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}-5x+6을(를) 인수 분해합니다. x^{2}-3x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-3\right)\left(x-2\right)과(와) \left(x-2\right)\left(x-1\right)의 최소 공배수는 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)입니다. \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다. \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}에 \frac{x-3}{x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} 및 \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

x-1+x-3의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

분자와 분모 모두에서 x-2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

x^{2}-8x+15을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-3\right)\left(x-1\right)과(와) \left(x-5\right)\left(x-3\right)의 최소 공배수는 \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)입니다. \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}에 \frac{x-5}{x-5}을(를) 곱합니다. \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 및 \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

2x-10+2x-2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x-3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x-1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

x 관련 미분

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$