다음을 풀어보세요: 1/x^2-2x-1/x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x }$$

계산

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}-2x을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x-2\right)과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x-2\right)입니다. \frac{1}{x}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$$

\frac{1}{x\left(x-2\right)} 및 \frac{x-2}{x\left(x-2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

1-\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)}$$

1-x+2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

x\left(x-2\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{3-x}{x^{2}-2x}$$

x 관련 미분

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

x^{2}-2x을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x-2\right)과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x-2\right)입니다. \frac{1}{x}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)})$$

\frac{1}{x\left(x-2\right)} 및 \frac{x-2}{x\left(x-2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

1-\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)})$$

1-x+2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x\left(x-2\right)})$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x^{2}-2x})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)-\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}-2x^{1}에 -x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

-x^{1}+3에 2x^{1}-2x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{-x^{2}-2\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-\left(-2x^{1}\right)+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-6x+6\times 1}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$