다음을 풀어보세요: 1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

계산

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}-1을(를) 인수 분해합니다. x^{2}+3x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)\left(x+1\right)과(와) \left(x-1\right)\left(x+4\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)입니다. \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에 \frac{x+4}{x+4}을(를) 곱합니다. \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} 및 \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x+4-2\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x+4-2x-2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x^{2}-2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)과(와) \left(x-3\right)\left(x+1\right)의 최소 공배수는 \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)입니다. \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}에 \frac{x-3}{x-3}을(를) 곱합니다. \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}에 \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} 및 \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

x 관련 미분

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$