다음을 풀어보세요: 1/x^2-1=1

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$1=x^{2}-1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-1=1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x^{2}=1+1$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$x^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$1=x^{2}-1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-1-1=0$$

-1에서 1을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$x^{2}-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 0을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

8의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다.

$$x=\sqrt{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다.

$$x=-\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$