다음을 풀어보세요: 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

계산

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

간단한 해답 단계

x^{2}+x을(를) 인수 분해합니다. x^{2}-x을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x+1\right)과(와) x\left(x-1\right)의 최소 공배수는 x\left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{1}{x\left(x+1\right)}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x\left(x-1\right)}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x-1+x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

x 관련 미분

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$