다음을 풀어보세요: 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

계산

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}+4x+3을(를) 인수 분해합니다. x^{2}+8x+15을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+1\right)\left(x+3\right)과(와) \left(x+3\right)\left(x+5\right)의 최소 공배수는 \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)입니다. \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}에 \frac{x+5}{x+5}을(를) 곱합니다. \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} 및 \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

x+5+x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

분자와 분모 모두에서 x+3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

x^{2}+12x+35을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+1\right)\left(x+5\right)과(와) \left(x+5\right)\left(x+7\right)의 최소 공배수는 \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)입니다. \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}에 \frac{x+7}{x+7}을(를) 곱합니다. \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} 및 \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

2\left(x+7\right)+x+1에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

2x+14+x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+5을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

\left(x+1\right)\left(x+7\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

x 관련 미분

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$