다음을 풀어보세요: 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-2+x^{2}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+2x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{3}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-2+x^{2}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-2+x^{2}=0$$

양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2x+x^{2}=2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+2x=2$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=3$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-2+x^{2}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+2x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{3}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-2+x^{2}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-2+x^{2}=0$$

양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2x+x^{2}=2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+2x=2$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=3$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$