다음을 풀어보세요: 1/x+2+1/x+3=5/x

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { 1 } { x + 3 } = \frac { 5 } { x }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{10}-10}{3}\approx -2.27924078$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-10}{3}\approx -4.387425887$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,-2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x+3,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x+3\right)+x\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+3x+x\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+3x+x^{2}+2x=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+3x+2x=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

3x과(와) 2x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+5x=\left(x^{2}+5x+6\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+5x+6에 5(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+5x=5x^{2}+25x+30$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+5x-5x^{2}=25x+30$$

2x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+5x=25x+30$$

양쪽 모두에서 25x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+5x-25x=30$$

5x과(와) -25x을(를) 결합하여 -20x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-20x=30$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-20x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -20을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-30\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-30\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+12\left(-30\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-360}}{2\left(-3\right)}$$

400을(를) -360에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20±2\sqrt{10}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±2\sqrt{10}}{-6}을(를) 풉니다. 20을(를) 2\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+20}{-6}$$

20+2\sqrt{10}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-10}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±2\sqrt{10}}{-6}을(를) 풉니다. 20에서 2\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{20-2\sqrt{10}}{-6}$$

20-2\sqrt{10}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}-10}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-10}{3} x=\frac{\sqrt{10}-10}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,-2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x+3,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x+3\right)+x\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+3x+x\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+3x+x^{2}+2x=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+3x+2x=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

3x과(와) 2x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+5x=\left(x^{2}+5x+6\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+5x+6에 5(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+5x=5x^{2}+25x+30$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+5x-5x^{2}=25x+30$$

2x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+5x=25x+30$$

양쪽 모두에서 25x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+5x-25x=30$$

5x과(와) -25x을(를) 결합하여 -20x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-20x=30$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-20x}{-3}=\frac{30}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-3}\right)x=\frac{30}{-3}$$

-20을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{30}{-3}$$

30을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=-10$$

x 항의 계수인 \frac{20}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{10}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{10}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=-10+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{10}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-10+\frac{100}{9}$$

-10을(를) \frac{100}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{10}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{10}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}-10}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-10}{3}$$