다음을 풀어보세요: 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2과(와) 3을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x(을)를 곱합니다.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x과(와) 2x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x과(와) -9x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+1=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-7x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -7을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 7을(를) 3\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 7에서 3\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2과(와) 3을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x(을)를 곱합니다.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x과(와) 2x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x과(와) -9x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+1=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-7x+x^{2}=-1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-7x=-1$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$