다음을 풀어보세요: 1/m-n-1/m+n:2/3m-3n

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

계산

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

간단한 해답 단계

\frac{1}{m+n}에 \frac{2}{3m-3n}의 역수를 곱하여 \frac{1}{m+n}을(를) \frac{2}{3m-3n}(으)로 나눕니다.

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. m-n과(와) \left(m+n\right)\times 2의 최소 공배수는 2\left(m+n\right)\left(m-n\right)입니다. \frac{1}{m-n}에 \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)}을(를) 곱합니다. \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}에 \frac{m-n}{m-n}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} 및 \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

2\left(m+n\right)\left(m-n\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

인수 분해

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$