다음을 풀어보세요: 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m에 대한 해

$$m=-3$$

$$m=8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 m 변수는 값 -24,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 m-4,m+24의 최소 공통 배수인 \left(m-4\right)\left(m+24\right)(으)로 곱합니다.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

분배 법칙을 사용하여 m-4에 m(을)를 곱합니다.

$$m+24=m^{2}-4m$$

양쪽 모두에서 m^{2}을(를) 뺍니다.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

양쪽에 4m을(를) 더합니다.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m과(와) 4m을(를) 결합하여 5m(을)를 구합니다.

$$5m+24-m^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -m^{2}+am+bm+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24을(를) \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -m를 제한 합니다.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 m-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 m-8=0을 해결 하 고, -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 m 변수는 값 -24,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 m-4,m+24의 최소 공통 배수인 \left(m-4\right)\left(m+24\right)(으)로 곱합니다.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

분배 법칙을 사용하여 m-4에 m(을)를 곱합니다.

$$m+24=m^{2}-4m$$

양쪽 모두에서 m^{2}을(를) 뺍니다.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

양쪽에 4m을(를) 더합니다.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m과(와) 4m을(를) 결합하여 5m(을)를 구합니다.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 5을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4에 24을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) 96에 추가합니다.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-5±11}{-2}을(를) 풉니다. -5을(를) 11에 추가합니다.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$m=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-5±11}{-2}을(를) 풉니다. -5에서 11을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$m=8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=-3 m=8$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 m 변수는 값 -24,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 m-4,m+24의 최소 공통 배수인 \left(m-4\right)\left(m+24\right)(으)로 곱합니다.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

분배 법칙을 사용하여 m-4에 m(을)를 곱합니다.

$$m+24=m^{2}-4m$$

양쪽 모두에서 m^{2}을(를) 뺍니다.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

양쪽에 4m을(를) 더합니다.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m과(와) 4m을(를) 결합하여 5m(을)를 구합니다.

$$5m+24-m^{2}=0$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$5m-m^{2}=-24$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-m^{2}+5m=-24$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-5m=24$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

인수 m^{2}-5m+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

단순화합니다.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$m=8 m=-3$$