다음을 풀어보세요: 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

계산

$$\frac{3}{k-r}$$

간단한 해답 단계

k^{2}-r^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. k-r과(와) \left(r+k\right)\left(-r+k\right)의 최소 공배수는 \left(r+k\right)\left(-r+k\right)입니다. \frac{1}{k-r}에 \frac{r+k}{r+k}을(를) 곱합니다.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 및 \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

r+k+4r의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(r+k\right)\left(-r+k\right)과(와) k+r의 최소 공배수는 \left(r+k\right)\left(-r+k\right)입니다. \frac{2}{k+r}에 \frac{-r+k}{-r+k}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 및 \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

5r+k+2\left(-r+k\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

5r+k-2r+2k의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

분자와 분모 모두에서 r+k을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3}{-r+k}$$

k 관련 미분

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$