다음을 풀어보세요: 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

계산

$$\frac{1}{a}$$

간단한 해답 단계

a^{2}-2a을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a-1과(와) a\left(a-2\right)의 최소 공배수는 a\left(a-2\right)\left(a-1\right)입니다. \frac{1}{a-1}에 \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}을(를) 곱합니다. \frac{2}{a\left(a-2\right)}에 \frac{a-1}{a-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 및 \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a^{2}-2a-2a+2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a^{2}-3a+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a\left(a-2\right)\left(a-1\right)과(와) \left(a-2\right)\left(a-1\right)의 최소 공배수는 a\left(a-2\right)\left(a-1\right)입니다. \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}에 \frac{a}{a}을(를) 곱합니다.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 및 \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

a^{2}-4a+2+a의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 \left(a-2\right)\left(a-1\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{a}$$

a 관련 미분

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

미분 계수의 정의를 사용한 단계

a^{2}-2a을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a-1과(와) a\left(a-2\right)의 최소 공배수는 a\left(a-2\right)\left(a-1\right)입니다. \frac{1}{a-1}에 \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}을(를) 곱합니다. \frac{2}{a\left(a-2\right)}에 \frac{a-1}{a-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 및 \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a^{2}-2a-2a+2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a^{2}-3a+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a\left(a-2\right)\left(a-1\right)과(와) \left(a-2\right)\left(a-1\right)의 최소 공배수는 a\left(a-2\right)\left(a-1\right)입니다. \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}에 \frac{a}{a}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 및 \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

a^{2}-4a+2+a의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

분자와 분모 모두에서 \left(a-2\right)\left(a-1\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-a^{-1-1}$$

-1에서 1을(를) 뺍니다.

$$-a^{-2}$$