다음을 풀어보세요: 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

근의 공식을 사용한 단계

5과(와) \frac{1}{10}을(를) 곱하여 \frac{5}{10}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x과(와) -\frac{1}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{3}{10}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{2}을(를) a로, -\frac{3}{10}을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100}을(를) -6에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10}의 반대는 \frac{3}{10}입니다.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}을(를) 풉니다. \frac{3}{10}을(를) \frac{i\sqrt{591}}{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}을(를) 풉니다. \frac{3}{10}에서 \frac{i\sqrt{591}}{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

제곱 완성 단계

5과(와) \frac{1}{10}을(를) 곱하여 \frac{5}{10}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x과(와) -\frac{1}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{3}{10}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

양쪽에 -2을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}(으)로 나누면 -\frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10}에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -\frac{3}{10}을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 3을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

x 항의 계수인 \frac{3}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6을(를) \frac{9}{100}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$