다음을 풀어보세요: 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

계산

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0.249277622$$

해답 단계

80=4^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{4^{2}\times 5}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}(으)로 다시 작성합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

4과(와) 4을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

63=3^{2}\times 7을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{3^{2}\times 7}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}(으)로 다시 작성합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

-\frac{1}{16}\times 3을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

분수 \frac{-3}{16}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{3}{16}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

180=6^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{6^{2}\times 5}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}(으)로 다시 작성합니다. 6^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

-\frac{1}{9}\times 6을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

\sqrt{5}과(와) -\frac{2}{3}\sqrt{5}을(를) 결합하여 \frac{1}{3}\sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

인수 분해

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0.2492776216753192$$