다음을 풀어보세요: 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 4,\left(8-k\right)^{2}의 최소 공통 배수인 4\left(k-8\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(k-8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2k+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4k^{2}+8k+3+x(을)를 곱합니다.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

양쪽 모두에서 16k^{2}을(를) 뺍니다.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

k^{2}과(와) -16k^{2}을(를) 결합하여 -15k^{2}(을)를 구합니다.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

양쪽 모두에서 32k을(를) 뺍니다.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-16k과(와) -32k을(를) 결합하여 -48k(을)를 구합니다.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

64에서 12을(를) 빼고 52을(를) 구합니다.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$